Kaip Apskaičiuoti Kvadrato Perimetrą?

Kvadrato perimetras yra figūros kraštinių ilgio suma arba buitiškai tariant – bendras atstumas aplink figūrą. Atsižvelgiant į apibrėžimą, kvadratas yra lygiagretainis, kurio visos kraštinės yra lygios, o visi kampai – statūs  (90 °). Kadangi visos keturios kraštinės yra vienodo ilgio, tai labai lengva rasti kvadrato perimetrą!

Šis straipsnis pirmiausia atskleis, kaip apskaičiuoti kvadrato perimetrą, jei žinote vienos kraštinės ilgį.

Taip pat sužinosite, kaip rasti kvadrato perimetrą, jei žinote tik jo plotą, ir galiausiai, kaip rasti kvadrato perimetrą, kai kvadratas yra apskritime su nurodyta spindulio reikšme.

1. Metodas. Apskaičiuokite Kvadrato Perimetrą, Kai Žinoma Vienos Jo Kraštinės Reikšmė

1. Prisiminkime kvadrato perimetro formulę. Šoninės kraštinės ilgis, padaugintas keturis kartus, nurodo kvadrato perimetrą: P = 4s.

2. Nustatykite vienos kraštinės ilgį ir padauginkite jį iš 4, kad rastumėte perimetrą

Atsižvelgiant į užduotį, gali tekti matuoti kraštinę liniuote arba ieškoti kitos duotos informacijos, kad nustatytumėte kraštinės ilgį.

Keli perimetro skaičiavimų pavyzdžiai: 

Jei kvadrato kraštinės ilgis yra 4, tada P = 4 * 4 arba 16.

Jei kvadrato kraštinės ilgis yra 6, jo P = 4 * 6 arba 24.

2. Metodas. Apskaičiuokite Perimetrą, Kai Žinomas Plotas

1. Išsiaiškinkite, kokia yra kvadrato ploto formulė. Bet kurio stačiakampio plotas (atminkite, kad kvadratai yra išskirtiniai stačiakampiai) apibrėžiamas kaip jo pagrindo ir jo aukščio sandauga.  Kadangi kvadrato pagrindas ir aukštis yra vienodo ilgio, kvadrato plotas apskaičiuojamas naudojant formulę s * s arba A = s2.

2. Ištraukite kvadratinę šaknį. Ištraukta kvadratinė šaknis atskleis vienos iš kvadrato kraštinių ilgį. Daugeliu atvejų geriausia naudoti skaičiuoklę, kad rastumėte kvadratinę šaknį – pirmiausia turėtumėte įvesti ploto reikšmę, o po to paspausti kvadratinės šaknies (√) mygtuką.

Taip pat galite ir patys (savarankiškai) ištraukti kvadratinę šaknį!

Jei jūsų kvadrato plotas yra 20, kraštinės ilgis s = √20 arba 4,472.

Jei kvadrato plotas yra 25, tada s = √25 arba 5.

3. Padauginkite šoninę kraštinę iš 4, kad rastumėte perimetrą. Paimkite ką tik apskaičiuotą šoninės kraštinės ilgį s ir panaudokite jį perimetro formulėje, P = 4s. Rezultatas bus lygus kvadrato perimetrui!

Kvadrato, kurio plotas 20, o šoninės kraštinės ilgis 4,472, perimetras P = 4 * 4,472 arba 17,888.

Kvadratui, kurio plotas 25, o šoninės kraštinės ilgis 5, P = 4 * 5 arba 20.

3. Metodas. Apskaičiuokite Kvadrato, Įbrėžto Į Apskritimą Su Žinomu Spinduliu, Perimetrą

1. Įžvelkite įbrėžtą kvadratą. Tokie uždaviniai dažnai naudojami standartizuotuose testuose. Kvadratas, įbrėžtas į apskritimą, yra kvadratas, nubrėžtas apskritimo viduje, kad visos keturios viršūnės (kampai) liestųsi prie apskritimo krašto.

2. Išsiaiškinkite apskritimo spindulio ir kvadrato kraštinės ilgio santykį. Atstumas nuo kvadrato centro iki kiekvieno jo kampo yra lygus apskritimo spinduliui. Norėdami sužinoti s ilgį, pirmiausia įsivaizduokite, kad kvadratas padalijamas per pusę įstrižai, kad susidarytų du statūs trikampiai. Kiekvienas iš šių trikampių turės lygias kraštines a ir b bei įžambinę c, kurios, kaip mes žinome, yra lygios dviem apskritimo spinduliams arba 2r.

3. Norėdami rasti kvadrato kraštinės ilgį, naudokite Pitagoro teoremą. Pitagoro teorema teigia, kad bet kuriam stačiajam trikampiui, kurio kraštinės yra a ir b, o įžambinė c, a2 + b2 = c2.

Kadangi kraštinės a ir b yra lygios (nepamirškite, kad mes vis dar susiduriame su kvadratu!) ir mes žinome, kad c = 2r, galima sudaryti lygtį ir ją supaprastinti, kad surastume kraštinės ilgį: a2 + a2 =  (2r)2. Dar labiau tai supaprastinkite:

2a2 = 4r2, padalykite abi puses iš 2:

a2 = 2r2, ištraukite kiekvienos pusės kvadratinę šaknį:

a = √ (2r2) = √2r.

Šiuo atveju kraštinės ilgis s = √2r.

4. Padauginkite kvadrato kraštinės ilgį iš keturių, kad rastumėte perimetrą. Šiuo atveju kvadrato perimetras P = 4√2r. Bet kurio kvadrato, įbrėžto į apskritimą su nurodytu spinduliu r, perimetras apibrėžiamas kaip P = 5,657r!

5. Išspręskite lygtį. Apžiūrėkite kvadratą, įbrėžtą į apskritimą, kurio spindulys yra 10. Tai reiškia, kad šio kvadrato įstrižainė = 2(10) arba 20. Pasinaudoję Pitagoro teorema, žinome, kad 2a2 = 202, taigi 2a2 = 400. Dabar padalykite abi puses, kad nustatytumėte, kad a2 = 200. Tada ištraukite kiekvienos pusės kvadratinę šaknį, kad nustatytumėte, kad a = 14,142. Padauginkite tai iš 4 ir gausite kvadrato perimetrą: P = 56,57.

Atkreipkite dėmesį, kad tą patį galėjote rasti paprasčiausiai padauginę spindulį 10 iš 5,657. 10 * 5,567 = 56,57. Rasti kvadrato perimetrą yra ne vienas būdas.

Dažniausiai Užduodami Klausimai

Koks yra sodo, kurio dydis yra 16,3 m x 16,7 m, perimetras?

Stačiakampio perimetro formulė yra 2 (l + b). Taigi perimetras yra = 2 x (16,3 + 16,7) = 2 x 33 = 66 m. 

Jei žinau dvi kvadrato kraštines, kaip apskaičiuoti kitas kraštines? 

Viena pagrindinių kvadrato savybių yra ta, kad visos kraštinės yra lygios. Tai reiškia, kad jei žinote vieną jos kraštinės ilgį, tai žinote visų kitų 3 kraštinių ilgius. 

Keturios sodo pusės su tvora yra atitinkamai 10 m, 8 m, 4 m ir 12 m. Koks tvoros perimetras? 

Sudėkite visas kraštines. 

Jei kvadrato plotas yra 144 cm2, kaip sužinoti jo perimetrą?

Pirmiausia ištraukite kvadratinę šaknį. Tai suteiks kraštinės ilgio reikšmę. Padauginkite iš keturių, kad gautumėte perimetrą.

Jei kiekvienos įstrižainės ilgis yra 1,5 cm, koks yra rombo perimetras? 

Jei įstrižainės yra lygios, rombas yra kvadratas. Pagal Pitagoro teoremą kvadrato įstrižainė yra lygi dviejų kvadrato kraštinių sumai, o kvadrato atveju tai reiškia, kad kvadrato įstrižainė yra lygi dvigubai kraštinei. Sudarykite lygtį ir ją išspręskite. Padauginkite iš keturių, kad rastumėte perimetrą. 

Dvi kvadrato kraštinės yra 3x + 1 ir 4x-2, koks yra perimetras? 

Visos kvadrato kraštinės yra vienodo ilgio, todėl šias dvi išraiškas nustatykite lygias viena kitai. Sužinokite x, tada naudokite x reikšmę, kad rastumėte kraštinės ilgį. Padauginkite iš keturių. 

Jei kvadrato plotas yra 400, tai koks yra kvadrato perimetras? 

Jei kvadrato plotas yra 400, tada to kvadrato kraštinės ilgis turi būti kvadratinė šaknis iš 400 arba 20. Padauginus 20 iš 4, kvadrato perimetras yra 80.